Относительная частота | Определение и примеры

Что такое относительная частота (Rf)?

При изучении статистики два наиболее распространенных термина, которые мы определяем на ранних этапах, — это термины «частота» и «относительная частота» Rf. Слово «частота» часто ассоциируется с радиочастотой или чем-то подобным, но здесь мы имеем в виду не это. Чтобы изучить определение относительной частоты и полностью понять его, мы начнем с обсуждения.

Частота означает, сколько раз определенное значение появляется в наборе данных, а относительная частота соответствует доле или проценту данных, имеющих это значение. Она рассчитывается путем оценки отношения интересующего нас значения к общему размеру набора данных — другими словами, это часть целого. Rf может быть выражена в виде пропорции, дроби или процента, но чаще всего она указывается в виде десятичной дроби от 0 до 1. Поняв разницу между частотой и относительной частотой и научившись находить относительную частоту, мы можем выполнять множество основных операций при изучении статистики.

Частота и относительная частота

Термин частота относится к количеству. Частота значения — это то, сколько раз это конкретное значение (или диапазон значений) встречается в наборе данных. Иногда, при изучении числовых данных полезно разделить эти данные на классы (диапазоны), чтобы мы могли группировать точки данных вместе. Другими словами, изучая оценки на экзамене по статистике, мы можем составить классы для оценок от 90 до 100, от 80 до 89,9, от 70 до 79,9 и так далее. Затем каждый результат теста можно отсортировать по классу, и количество баллов в этом классе называется его частотой.

Хороший способ визуализировать частоты — с помощью гистограммы. На гистограмме мы можем расположить столбцы в любом порядке по своему усмотрению, но ее необходимо располагать в порядке возрастания номеров. Каждая полоса гистограммы представляет класс, а высота столбцов гистограммы указывает частоту этого класса.

Пример гистограммы

Итак, теперь мы знаем, что частота означает, сколько раз значение данных (или диапазон значений) появляется в наборе данных, но что такое относительная частота? Что ж, она точки данных или класса — это вычисляется:

Rf =f/n

, где n — общее количество точек данных в наборе. Другими словами, это пропорция или процент. Например, используя наш предыдущий пример, если 7 учеников из 20-ти набрали на последнем тесте от 80 до 89,9, частота этого диапазона оценок будет равна 7, а его относительная частота будет 7 из 20.

Итак, частота — это то, как часто что-то происходит, а относительная частота — это то, как часто что-то происходит из всех возможных случаев. Вот еще один пример.

Представьте себе, что класс из 15 учеников выбирает старосту. Есть 3 кандидата: Алиса, Павел и Стас.

• Алиса получает 8 голосов
• Павел получает 3 голоса
• Стас получает 4 голоса

Частота голосования за Павла равна 3, но относительная частота голосов за Павла равна 3 из 15.

Как найти относительную частоту

Теперь давайте поговорим о том, как ее рассчитать. Как показали два предыдущих примера, найти ее не так уж и сложно. Просто возьмите долю частоты значения от общего размера набора данных, и результирующая десятичная дробь будет относительной частотой этой точки данных. Эту десятичную дробь можно легко преобразовать в процент.

В предыдущих примерах мы использовали формулу относительной частоты, но ее также можно найти с помощью таблицы. Сейчас мы рассмотрим оба варианта более подробно.

Формула относительной частоты

Она очень проста:

Rf = f/n

Используя эту простую формулу, мы можем быстро определить Rf точки данных или класса в наборе данных. В нашем предыдущем примере выбора представителя класса Алиса получила 8 голосов, Павел — 3 голоса, а Стас— 4 голоса. Частота голосований за Павла составила 3, а Rf голосов за Павла составила 3 ​​из 15. Чтобы вычислить относительную частоту голосов за Павла, мы имеем:

3/15=1/5=0,2=20

Итак, Павел получил 20% голосов. Rf для целей статистики обычно оставляется в десятичной форме (в данном случае 0,2), но для облегчения коммуникации ее можно преобразовать в проценты.

Таблица относительных частот

Хороший способ визуализировать Rf — использовать таблицу относительных частот . Это таблица с тремя столбцами и количеством строк, равным количеству результатов (классов или отдельных точек данных) в наборе данных. В первом столбце мы перечисляем все возможные результаты. Во втором столбце записывается частота каждого результата, а в третьем столбце записываются относительные частоты. Вот пример таблицы наших тестовых данных из первого случая:

Таблица относительных частот, дает нам четкое представление об относительном частотном распределении данных. Чтобы найти относительные частоты в третьем столбце, мы можем использовать формулу или, при создании таблицы в Excel, использовать функции ПО для выполнения необходимого деления.

Примеры

Представьте себе, что школа измеряет рост 100 учеников и собирает эти результаты. Затем они разделили эти данные на 5 классов. Вот гистограмма их результатов:

Сначала заполните таблицу, найдя относительные частоты для каждого класса. Затем ответьте на следующие вопросы:

1. Какой процент студентов имеет рост выше 70 дюймов?
2. Какой процент студентов ростом ниже 60 дюймов?

Чтобы найти их, мы используем формулу Rf. Всего учащихся 100, поэтому нам просто нужно каждую частоту разделить на 100. Например, для первого класса Rf равна 5/100 = 0,05. Продолжая таким же образом, мы можем легко заполнить недостающие элементы в таблице с каждой нашей статистикой относительной частоты. Продолжая таким же образом, мы можем легко заполнить недостающие элементы в таблице:

Теперь мы можем ответить на два заданных вопроса:

Какой процент студентов имеет рост выше 70 дюймов?

Есть 5 учеников ростом выше 70 дюймов, что соответствует классу 70-75 дюймов. Rf для этого класса составляет 0,05, поэтому 5% учеников этой школы имеют рост более 70 дюймов.

Какой процент студентов ростом ниже 60 дюймов?

К учащимся ростом ниже 60 дюймов относятся все учащиеся классов ростом 50–54,9 и 55–59,9 дюйма. Чтобы найти этот процент, мы берем Rf соответствующих классов и складываем их. Эти два класса имеют относительные частоты 0,17 и 0,13 соответственно и 0,17 + 0,13 = 0,3, поэтому 30% этих учеников имеют рост ниже 60 дюймов.

Итак, используя относительные частоты, мы можем быстро и легко определить, какая доля или процент конкретной группы удовлетворяет определенным условиям. Это очень мощный инструмент в изучении статистики!

Краткие итоги урока

Концепция может показаться сложной, но на практике ее очень легко вычислить. Частота означает, сколько раз определенное значение (или диапазон значений, называемый классом ) появляется в наборе данных, а относительная частота относится к проценту от общего числа данных, который занимает это конкретное значение (или диапазон) .

• Формула Rf = f/n
• Еще один полезный способ использования относительных частот — таблица. В ней перечислены все значения или классы, их частота и относительная частота.
• В таблице суммы частот всегда будут составлять общее количество наблюдений в наборе данных, а сумма относительных частот всегда будет равна 1.

После того, как мы вычислили относительную частоту, мы можем использовать ее для передачи пропорций или процентов в наборе данных. Rf обычно записывается в виде десятичного значения от 0 до 1, но также может быть выражена в виде дроби или процента, в зависимости от аудитории и типа данных.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула относительной частоты Rf ?

Она выражается в виде дроби. Это частота значения данных (или класса), которая нас интересует, деленная на общее количество точек данных в наборе. Результатом всегда будет десятичное число от 0 до 1.

Как составить таблицу частот?

Чтобы построить таблицу частот, создайте таблицу с тремя столбцами. В левом столбце перечислите все значения данных или каждый класс. В следующем столбце перечислите частоты этих значений или классов. В третьем столбце используйте формулу и перечислите относительные частоты для каждого класса. При желании мы можем включить строку внизу с итоговыми значениями по частоте и относительной частоте.

Почему мы рассчитываем относительную частоту?

Мы рассчитываем относительную частоту всякий раз, когда хотим узнать, какой процент или доля наблюдений в наборе данных принимают определенное значение или попадают в диапазон значений. Это очень полезный способ говорить о данных осмысленно и понятно каждому. Rf может дать нам представление о тенденциях или центре набора данных.

Как найти относительную частоту?

Это отношение частоты точки данных к общему размеру набора данных. Чтобы его вычислить, используйте формулу и разделите частоту значения данных на общий размер набора данных. Результатом будет десятичное число от 0 до 1. Это относительная частота.

Что такое относительная частота в математике?

Она показывает нам долю или процент набора данных, который принимает определенное значение или диапазон значений. Это отношение частоты значения данных (или диапазона) к общему количеству точек данных в наборе данных.