Что такое накопленная частота (кf)?
Чтобы понять накопленную частоту, полезно сначала разобраться с частотой. Частота — это количество раз, когда происходит событие или возникает результат. Таблица — это диаграмма, которая упорядочивает частоты таким образом, чтобы проще увидеть, как часто происходит каждое событие. Таблица накопленных частот показывает наиболее популярное явление, которым является мода.
Что такое накопленная частота (Kf)? Ее еще называют кумулятивная или совокупная частота, которая относится к числу случаев, когда результат выше или ниже определенного значения. Чтобы определить Kf события, найдите сумму всех частот до заданного значения включительно.
Kf используются для определения того, как часто событие происходит выше или ниже какого-либо значения в наборе данных. Они используются разными способами, например, для определения погодных условий, спортивной статистики и бизнес-прогнозов.
Таблица накопленных частот
Таблица накопленных частот — это диаграмма, которая упорядочивает частоты таким образом, чтобы было легче увидеть вероятность того, что определенный результат будет выше или ниже заданного значения. Создается сводная таблица, показывающая не только моду набора данных в одно мгновение, но и количество событий выше или ниже определенного значения.
Вот пример. Таблица Kf показывает, сколько книг студент читает каждый месяц в течение одного года. Посмотрите на нее, чтобы увидеть, что студент прочитал 2 книги за один месяц, 3 книги за три месяца, 4 книги за пять месяцев и так далее. Моду этого набора данных можно найти, посмотрев на столбец частоты. Обычное, или наиболее распространенное, количество книг, прочитанных студентом за месяц, составляет 4 книги.
Сводная таблица частотности прочитанных книг в месяц
Посмотрите на столбец накопленной частоты, чтобы увидеть, например, что учащийся прочитал 5 или меньше за 11 из 12 месяцев.
Как найти накопленную частоту?
Вот пример.
Тренер по баскетболу заставляла игроков команды выполнять по десять штрафных бросков, и она записывала, сколько штрафных бросков сделал каждый.
Вот данные, которые она собрала: 7, 6, 5, 6, 4, 7, 8, 5, 6, 6.
Начните с организации данных в таблице:
| Выполнены броски | f |
| 8 | 1 |
| 7 | 2 |
| 6 | 4 |
| 5 | 2 |
| 4 | 1 |
Из таблицы видно, например, что 5 штрафных бросков выполнили 2 игрока, а в режиме 6 штрафных бросков — четыре игрока.
Чтобы создать таблицу накопленных частот, сложите частоты каждой строки и всех строк над ней.
| Выполнены броски | f | Kf |
| 8 | 1 | 1 |
| 7 | 2 | 1 + 2 = 3 |
| 6 | 4 | 3 + 4 = 7 |
| 5 | 2 | 7 + 2 = 9 |
| 4 | 1 | 9 + 1 = 10 |
Таблица показывает, например, что 7 игроков выполнили шесть или более штрафных бросков.
Пример накопленной частоты для сгруппированных данных
Что такое совокупная частота для сгруппированных данных в статистке? Если набор данных имеет широкий диапазон значений, его часто группируют по интервалам в качестве организационного инструмента. Интервалы должны быть масштабированы и разделены на равные группы. Вот пример.
Метеоролог фиксировал высокую температуру в градусах по Фаренгейту в своем городе каждый день в течение месяца. Вот его данные: 55, 58, 61, 62, 64, 65, 65, 64, 66, 63, 61, 59, 57, 59, 55, 53, 48, 49, 51, 53, 58, 57, 60. , 64, 65, 67, 68, 68, 64, 64
Группировка температур в равные интервалы помогает это организовать. Данные можно сгруппировать с интервалами по 5, например 45–49, 50–54, 55–59, 60–64 и 65–69.
Теперь на основе сгруппированных данных можно составить таблицу накопленных частот.
| Высокая температура | f | Kf |
| 45-49 | 2 | 2 |
| 50-54 | 3 | 2 + 3 = 5 |
| 55-59 | 8 | 5 + 8 = 13 |
| 60-64 | 10 | 13 + 10 = 23 |
| 65-69 | 7 | 23 + 7 = 30 |
Теперь постройте график данных. Используйте наибольшее число в каждом интервале в качестве значений x, а совокупные частоты — в качестве значений y. После нанесения точек соедините их в кривую. Вот график.
График совокупной (накопленных) частоты высоких температур
График совокупной частоты можно использовать для оценки медианы, а также нижнего и верхнего квартилей . Поскольку максимальная совокупная частота равна 30, медиана будет равна 15, нижний квартиль — 7,5, а верхний квартиль — 15+7,5, или 22,5. Вот график с отмеченными медианой и квартилями.
График совокупной частоты высоких температур с отмеченными квартилями
Средняя температура составляет около 60 градусов, нижний квартиль — около 57 градусов, а верхний квартиль — около 63 градусов.
Накопительное частотное распределение
Накопительное распределение частот на примере.
Учительница дала своим ученикам тест по естественным наукам и записала их баллы в процентах. Вот ее данные: 75, 85, 90, 65, 70, 65, 85, 95, 80, 85, 75, 70, 70, 55, 80, 75, 85, 95, 70, 75.
Сгруппируйте данные с интервалами по 10: 50–59, 60–69, 70–79, 80–89, 90–99.
Затем составьте сводную таблицу частот.
| Оценка за тест (%) | Частота | Накопленная частота | Совокупный процент частоты |
| 50-59 | 1 | 1 | 1/20= 5% |
| 60-69 | 2 | 1 + 2 = 3 | 3/20= 15% |
| 70-79 | 8 | 3 + 8 = 11 | 11/20= 55% |
| 80-89 | 6 | 11 + 6 = 17 | 17/20= 85% |
| 90-99 | 3 | 17 + 3 = 20 | 20/20= 100% |
Совокупное распределение частот показывает, что только 15% учащихся набрали 69 баллов или ниже.
Краткие итоги урока
Важные определения:
- Частота означает, как часто происходит событие.
- Таблица частот — это диаграмма, позволяющая организовать их таким образом, чтобы можно было быстро найти наиболее популярное значение или моду.
- Накопленная частота означает вероятность того, что точка данных окажется выше или ниже определенного значения.
- Таблица накопленных (совокупных, кумулятивных) частот — это диаграмма, на которой организованы совокупные частоты так, чтобы можно было сразу увидеть количество точек данных выше или ниже определенного значения.
Составление сводной таблицы частот:
- При необходимости организуйте данные в интервалах одинакового размера.
- Составьте таблицу, показывающую, как часто встречается каждое значение или их диапазон.
- Добавьте столбец для совокупной частоты. Чтобы найти накопленную частоту, сложите f этого значения данных или интервала и все частоты выше него.
Таблицы могут быть полезным способом организации значений данных.
