Конъюнкция в математике
Изучение логических утверждений, содержащих значения true или false, называется булевой алгеброй. Существует два типа соединительной логики, которые важно изучить. Первое — это соединение. Оператор соединения — это оператор, включающий в себя и. Например, квадрат имеет четыре равные стороны и четыре равномерных угла. Если четырехгранный многоугольник не имеет четырех равных сторон и четырех углов равной величины, то это не квадрат. Обе стороны выражения and должны иметь значение либо true, либо false. Чтобы написать оператор and с использованием математической записи, используйте
символ ∧. Если p и q являются утверждениями со значением либо true, либо false, то записывается соединение p ∧ q
. Важно отметить, что соединение двух утверждений — это другое утверждение, которое также имеет значение: истинно или ложно. Рассмотрим другой пример. Сочетание утверждения «Небо голубое» с «трава зеленая» означает «Небо голубое, а трава зеленая».
Оператор соединения
Утверждение о соединении двух утверждений p ∧ q таково, как было кратко изложено ранее. Это означает «p and q». Само по себе утверждение о соединении является либо истинным, либо ложным. Это верно только тогда, когда и p и q истинны. Если одно из значений p или q равно false, то утверждение является ложным. Конъюнкция известна как утверждение «и», потому что p и q должны быть истинными, чтобы утверждение было истинным. Например, предположим, что существует четырехгранный многоугольник S, который является квадратом. Тогда верно, что S имеет четыре равные стороны, и верно, что S имеет четыре равных угла. Следовательно, верно, что S имеет четыре равные длины сторон И четыре равномерных угла.
Многоугольник ABCD имеет четыре равные стороны, а многоугольник EFGH имеет четыре равных угла, но ни один из них не является квадратом. IJKL — это квадрат, потому что он имеет как четыре равных угла, так и четыре равные длины сторон.
Три многоугольника: ABCD, EFGH, IJKL. ABCD имеет четыре равные стороны, но четыре угла не равны. EFGH имеет четыре равных угла, но не четыре равные стороны.
Оператор дизъюнкции
Другой важной формой соединительной логики является дизъюнкция. Дизъюнкция – это утверждение, включающее или. Для двух утверждений p и q это записывается как p ∨ q. Утверждения p и q либо истинны, либо ложны. Дизъюнкция двух утверждений — это еще одно утверждение. Дизъюнкцией утверждений «Стоп-сигнал зеленый» и «Стоп-сигнал красный» является «Стоп-сигнал зеленый или стоп-сигнал красный».
Заявление о дизъюнкции
Оператор дизъюнкции p и q записывается как p ∨ q. Это означает p или q. Утверждения p и q имеют либо истинное, либо ложное значение. Чтобы оценить, истинно ли утверждение о дизъюнкции, должно быть истинно одно или оба утверждения. Другими словами, истинно либо p, либо q.
Рассмотрим сложное неравенство:
-3х + 5<-4 или 3х + 5 < 10
Решение по алгебре:
х > 3 или x < -5
Для этого составного неравенства дизъюнкция x = -6 или x = 2 верна, поскольку x = -6 является истинным утверждением, даже если x = 2 не является таковым. Помните, что только одно из утверждений должно быть истинным, чтобы утверждение о дизъюнкции было истинным.
Сложное неравенство с или
Конъюнкция против дизъюнкции
Чем отличаются высказывания конъюнкции и дизъюнкции? Рассмотрим предыдущий пример с утверждениями «Стоп-сигнал красный» и «Стоп-сигнал зеленый». Соединение двух утверждений таково: «Стоп-сигнал красный, а стоп-сигнал зеленый». Дизъюнкция двух утверждений такова: «Стоп-сигнал красный или зеленый светофор». Каждое из этих утверждений оценивается по-разному. Чтобы утверждение конъюнкции было истинным, оба утверждения в конъюнкции должны быть истинными. Таким образом, утверждение «стоп-сигнал красный, а стоп-сигнал зеленый» неверно. Поскольку стоп-сигналы работают, они могут быть только красными или зелеными. Таким образом, не может быть правдой, что светофор одновременно красный и зеленый. Если предположить, что светофор не желтый, то утверждение «светофор красный или зеленый светофор» верно. Это потому, что верно, что светофор либо красный, либо зеленый.
Стоп-сигнал, показывающий красный свет. Он не может быть одновременно красным и зеленым, но может быть красным или зеленым.
Этот пример подчеркивает разницу между конъюнкцией и дизъюнкцией. В сочетании оба утверждения должны быть истинными, чтобы соединение было истинным. Для того чтобы дизъюнкция была истинной, необходимо, чтобы только одно из утверждений было истинным.
Итоги урока
Булева алгебра — это алгебра математической логики. В булевой алгебре существует два основных типа связующих утверждений. Это конъюнкция и дизъюнкция. Оператор соединения — это оператор ‘and’ — и. Чтобы утверждение о соединении было истинным, оба утверждения должны быть истинными. Для утверждений p и q конъюнкция записывается с использованием математической записи p ∧. q. Это означает p и q. Сочетание двух утверждений, таких как «пирог вкусный» и «торт вкусный», является утверждением «пирог вкусный, а торт вкусный».
Оператор дизъюнкции — это оператор OR. Чтобы оператор дизъюнкции был истинным, только одно из утверждений должно быть истинным, или оба утверждения могут быть истинными. Для операторов p и q дизъюнкция записывается с использованием математической записи p ∨ q. Это означает p или q. Дизъюнкция двух утверждений, таких как «чаша пуста» и «чаша наполнена», является утверждением «чаша пуста или чаша наполнена».
Часто задаваемые вопросы
Что такое союзное высказывание?
Утверждение-конъюнкция – это высказывание, в котором используется «и». Союз действителен только тогда, когда оба утверждения в союзе истинны.
Что такое заявление о дизъюнкции?
Оператор дизъюнкции — это оператор, в котором используется «или». Утверждение о дизъюнкции истинно, если одна или обе части дизъюнкции истинны.
Каков пример союза в математике?
Предположим, есть многоугольник, который представляет собой квадрат. Тогда верно, что «многоугольник имеет четыре стороны одинаковой длины и четыре равных угла».
Каков пример дизъюнкции в математике?
Простым примером дизъюнкции является утверждение x <0 или x > 1. Это означает, что x меньше 0 или x больше 1.
Как написать союзное предложение?
Чтобы создать оператор соединения, соедините два оператора с помощью «и». Рассмотрим эти два утверждения: «корова мычит» и «собака лает». Соединение этих двух утверждений таково: «Корова мычит, а собака лает».
