Свойства и постулаты геометрических фигур

Постулаты

Постулаты – это основные истины, которые не требуют формальных доказательств для подтверждения своей истинности. Вместо этого они используются для доказательства истинности других теорем. Геометрия на самом деле построена всего на нескольких основных истинах или постулатах. Они имеют дело с самой основной точкой, линией и плоскостью.

Почему эти постулаты имеют значение? Вам важно их знать, поскольку они образуют «строительные блоки» геометрии. Не зная этого, вы по-настоящему не узнаете, как работает геометрия. Как только вы поймете эти постулаты, вы сможете лучше  понять геометрию. Посмотрите, сможете ли вы легко запомнить их все.

Точки

Точка – это просто точка. В геометрии точка не имеет размеров. У него нет высоты, ширины и длины. Постулаты, относящиеся к точкам, говорят о том, как они образуют линии и плоскости.

Один постулат гласит, что для любых двух точек существует ровно одна линия, которая пройдет через обе точки. Вы можете легко запомнить этот постулат, нарисовав две точки, и вы увидите, что есть только одна линия, которую вы можете провести, чтобы соединить две точки вместе.

Другой постулат гласит, что для любых трёх неколлинеарных точек будет ровно одна плоскость, проходящая через все три точки. «Неколлинеарность» означает, что не все точки находятся на одной линии. Чтобы запомнить это, представьте себе любые три точки в пространстве и представьте, что вы кладете огромный плоский лист бумаги так, чтобы лист касался всех трех точек. Вы увидите, что есть только один способ сделать это.

Еще один постулат говорит нам, что как для прямых, так и для плоскостей будет по крайней мере одна точка, которая не находится на прямой или плоскости соответственно. Если линия принадлежит одной конкретной плоскости, то будет хотя бы одна точка, не лежащая на прямой, но также принадлежащая этой плоскости. Если плоскость принадлежит одному пространству, то в том же пространстве будет точка, но не лежащая в плоскости. Вы можете запомнить это, просто представив палку или лист бумаги. Можете ли вы найти какую-либо другую точку, на которую вы можете указать, которой нет ни на палке, ни на листе бумаги?

Линии

Линия — это любая прямая линия или отметка, продолжающаяся вечно. Постулаты, касающиеся прямых, говорят о том, как они связаны с числовой прямой, а также о том, как они ведут себя по отношению к плоскостям.

Постулат, в котором упоминается числовая прямая, гласит, что любая прямая может быть числовой прямой. Любая точка на линии может быть 0, а любая другая точка может быть 1. Запомните это, подумав о том, как вы рисуете числовую линию. С чего начать? А также какое второе слово в слове «числовая линия»?

Другой постулат относительно линий гласит, что если две точки, составляющие линию, принадлежат определенной плоскости, то и линия тоже принадлежит этой плоскости. Чтобы запомнить это, подумайте о двух точках и линии, которая их соединяет. Что произойдет, если соединить две точки листом бумаги? Разве на листе бумаги тоже нет этой строки?

Плоскость

Плоскость подобна плоскому листу бумаги, который простирается вечно. Это как гигантская доска, на которой вы можете рисовать все, что захотите, на ней у вас никогда не закончится место. Постулат, в котором говорится о плоскостях, говорит о том, как они ведут себя друг с другом.

Этот постулат говорит нам, что если у нас есть две плоскости, которые пересекаются друг с другом, то пересечение будет линией. Запомните это, представляя, как один лист бумаги разрезается на другой лист бумаги. Место, где они в конечном итоге порежут друг друга, будет линией.

Итог урока

Итак, что мы узнали? Мы узнали, что геометрия основана на постулатах, основных истинах, не требующих формальных доказательств. Эти постулаты являются основой или доказательством других теорем. Они являются строительными блоками геометрии. Они имеют дело с основными формами точки, линии и плоскости в геометрии.

Постулаты о прямых говорят нам, что две точки составляют линию, а три неколлинеарные точки составляют плоскость. Другой постулат говорит нам, что и для прямых, и для плоскостей будет по крайней мере одна точка, которая не находится на прямой или плоскости. Что касается линий, постулаты говорят нам, что любая линия может быть числовой линией, и если две точки, составляющие число, принадлежат одной плоскости, то и линия также принадлежит этой плоскости. Для плоскостей постулаты говорят нам, что место пересечения двух плоскостей всегда будет линией.

Поделитесь материалом
Автор статьи: Наталья Венедиктова
Наталья Венедиктова
Историк-исскусствовед, специалист в области истории, географии и искусства. Много путешествовала, изучала эволюцию художественных стилей, культурные контексты произведений и влияние искусства на общественные и исторические процессы.
Наталья Венедиктова опубликовал статей: 315

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *