Что такое геометрия?
В повседневной жизни каждого человека окружает геометрия. Ее можно найти в зданиях, колесах автомобиля, кроватях или ручке в чьей-то руке. Геометрия повсюду, но что такое геометрия? Геометрия – это изучение форм и пространств. Слово геометрия происходит от двух греческих слов: «гео» — земля и «метреин» — измерять. Аспекты геометрии окружают каждого: от небоскребов, спроектированных архитекторами, до космических кораблей, спроектированных учёными. Архитекторам необходимо знать все о том, какой высоты должна быть стена, угол наклона потолка или форма комнаты. Ученые используют геометрию, когда изучают звезды или элементы. Строители, чинящие мосты в городах, также используют геометрию. Геометрия есть ВЕЗДЕ.
История геометрии
Геометрия не была открыта одним человеком или группой; открытия со временем были сделаны многими разными людьми и группами. Самая ранняя запись геометрии относится к Древнему Египту. Наиболее распространенным примером древнеегипетской геометрии являются пирамиды. Позже в истории другие культуры, в том числе греческая и французская, сделали свои собственные открытия. Многие из этих открытий, такие как теорема Пифагора и декартова система координат, до сих пор используются и преподаются.
Вклад Египта
Самая ранняя запись геометрии датируется 2000 годом до нашей эры в Египте. Это началось, когда фараон начал облагать налогом земледельцев, использовавших земли вдоль реки Нил. Земледельцы должны были рассчитать форму и площадь земли, которую они использовали, чтобы определить, какой налог им придется заплатить. Конечно, это не единственная ситуация, в которой древние египтяне использовали геометрию — как упоминалось ранее, наиболее распространенной связью между ранним Египтом и геометрией являются построенные ими пирамиды, большие трехмерные объекты с четырьмя треугольными гранями и квадратным основанием. .
Греческий вклад
Греческих математиков часто называют отцами геометрии. Двумя главными греческими математиками, связанными с геометрией, являются Пифагор и Евклид Александрийский. Пифагор считается первым математиком, определившим основные геометрические понятия. Пифагор создал группу, состоящую из его учеников и последователей. Они открыли одну из самых известных концепций математики — теорему Пифагора:
a²+ b² = c²
Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Около 1900 г. до н.э. группа Пифагора, пифагорейцы, также пришла к выводу, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Считается, что Пифагор изобрел Тетрактис. Тетрактис — треугольная фигура, состоящая из 10 точек, расположенных в четыре ряда. Четвертый и нижний ряд имеет четыре точки, третий ряд — три точки, второй ряд — две точки, а первый и верхний ряд — одну точку. Это очень похоже на то, как расставляют бильярдные шары перед игрой в бильярд.
Пифагор
Другой известный греческий математик – Евклид. Евклидова геометрия основана на наборе основных истин и определений, которыми мы пользуемся до сих пор. Он, как известно, написал тринадцать книг «Элементы» примерно в 300 году до нашей эры. Эти книги состояли из пяти аксиом, пяти постулатов и двадцати трёх определений. Аксиомы — это утверждения, которые Евклид предусмотрел, чтобы читатель знал, что они истинны. Их не нужно было доказывать. Постулаты — это предполагаемые факты, которые помогают читателю сформировать математическую теорию. В своей книге Евклид использовал аксиомы и постулаты для доказательства различных положений. После доказательства своего первого предложения это предложение использовалось во всех последующих предложениях.
Французский вклад
В 17 веке многие французские математики сделали открытия в геометрии. Рене Декарт объединил алгебру и геометрию. Поступив так, Декарт в начале 17 века изобрел декартову систему координат. Он также известен тем, что ввел использование x и y для неизвестных величин и a, b и c для известных величин.
Рене Декарт
Пьер де Ферма — французский математик и юрист. Он открыл метод определения наименьшей и наибольшей ординат на кривой линии. Ордината — это переменная «y» в паре (x,y).
Другой французский математик 17 века по имени Блез Паскаль сделал несколько собственных геометрических открытий. Его теорема, названная Теоремой Паскаля, помогла положить начало проективной геометрии. Эта теорема утверждает, что три точки (x,y,z) создаются при пересечении шести линий, соединенных шестью различными точками (A, B, C, D, E, F) на окружности, которые лежат на одной прямой.
Разделы геометрии
Существует три основных типа геометрии: евклидова, гиперболическая и эллиптическая. Евклидова геометрия состоит из исследований и открытий греческого математика Евклида Александрийского. Его аксиомы, постулаты и определения составляют основу большей части геометрии. Гиперболическая геометрия связана с отрицательными кривизнами, а эллиптическая геометрия — с положительными кривизнами. Это лишь основные три раздела геометрии; есть и другие, в том числе неевклидовы, аналитические, дифференциальные и топологические.
Евклидова
- Изучает геометрические плоскости и формы.
- Содержит определения линий, точек и плоскостей.
- На основе аксиоматической системы.
- Основные концентрации – круги и углы.
- Используется в профессии архитектора.
Неевклидова
- Изучает кривые, а не прямые линии евклидовой геометрии.
- На основании пятого постулата в «Началах»: если прямая линия, падающая на две прямые, делает внутренние углы на одной и той же стороне меньшими, чем два прямых угла, то две прямые линии, если их производить бесконечно, встречаются на той стороне, на которой находятся углы меньше двух прямых углов
- Пятый постулат существует только в двух измерениях, а не в трех, поэтому вся неевклидова ветвь геометрии была сформирована для изучения этих кривых в третьем измерении.
- Используется в космологии, изучении звезд и космоса.
Аналитическая
- Геометрия в сотрудничестве с алгеброй
- Используется для изображения геометрических объектов на плоскости.
- Использует линии, круги и точки координат, такие как (x,y).
- Включает третье измерение и его точки координат (x,y,z).
- Используется в физике и ракетостроении.
Дифференциальная геометрия
- Изучает плавные кривые, формы и поверхности.
- Использует математический анализ для решения геометрических задач.
- Поиск касательных линий на кривой
- Используется в профессиях компьютерного дизайна и графического дизайна.
Топология
- Все о растягивании объектов и форм, но не разрушении их
- Разбита на четыре подраздела: общие, комбинаторные, алгебраические и дифференциальные.
- Общие сведения: расстояния и ограничения в пространствах.
- Комбинаторика: ребра, грани и вершины.
- Алгебраика: пространства и использование алгебры для решения геометрических задач.
- Дифференциал: векторы и гладкость точек пространства.
- Используется в инженерном проектировании и геометрическом моделировании.
Итог урока
Геометрия – это изучение форм и пространств. Оно происходит от двух греческих слов: «гео» — земля и «метреин» — измерять. Проще говоря, геометрия – это измерение Земли и всего, что на ней. Геометрия была открыта не одним человеком. Впервые это началось в Древнем Египте около 2000 г. до н.э. Фараон ввел налог для земледельцев, и налог рассчитывался путем определения площади земли каждого земледельца на берегу Нила. Греческие и французские математики также сделали открытия. Пифагор и Евклид — два главных греческих математика, связанных с геометрией. Пифагору приписывают доказательство теоремы Пифагора, которая используется при работе с треугольниками. Евклид написал «Начала», в которых изложил свои аксиомы, постулаты и доказательства, которые используются до сих пор. Тремя французскими математиками, совершившими геометрические открытия, были Рене Декарт, Пьер де Ферма и Блез Паскаль. Декарт изобрел декартову систему координат. Ферма открыл метод определения наименьшей и наибольшей ординат на кривой линии. Паскаль известен открытием теоремы Паскаля.
Существует три основных типа геометрии: евклидова, гиперболическая и эллиптическая. Есть и другие подразделы геометрии, в том числе неевклидова, аналитическая, дифференциальная и топология. Общим для всех ветвей и подразделов является то, что все они состоят из изучения линий, кривых или точек. Изучение любой из этих отраслей может превратиться в карьеру. Дизайнеры видеоигр, инженеры, космологи и физики — это лишь некоторые примеры профессий, в которых используется геометрия.
Часто задаваемые вопросы
Каковы 3 типа геометрии?
Существует три основных типа геометрии: евклидова, гиперболическая, эллиптическая. Евклидова геометрия состоит из исследований и открытий греческого математика Евклида Александрийского. Его открытия о линиях, точках и формах лежат в основе большей части геометрии. Гиперболический режим относится к отрицательным кривизнам, а эллиптический — к положительным кривизнам.
Что такое простое определение геометрии?
Геометрия — это математическое исследование линий, форм и поверхностей. Поскольку слово геометрия происходит от двух греческих слов «гео», что означает землю, и «метреин», что означает измерение, оно просто означает измерение мира и того, что в нем.
