Типы чисел и их классификации

Типы чисел

Существует конечное количество чисел, которые мы используем как в математике, так и в реальных ситуациях. Некоторые числа взаимозаменяемы (действительные числа), в то время как у других, есть строгие правила и предписания (комплексные числа).

Действительные числа — числа, которые можно определить на числовой прямой и использовать для измерения расстояния.

Комплексные числа — числа с одновременно реальной и мнимой частью, и поэтому их нельзя определить на числовой прямой.

Важно убедиться, что каждое действительное число используется правильно. Для правильного использования действительных чисел система определяет свойства каждого типа чисел. Эта классификационная система называется системой действительных чисел.

Система действительных чисел — это система, которая разделяет все числа на пять категорий:

  • рациональные числа
  • целые числа
  • натуральные или положительные числа
  • иррациональные числа

Действительные числа

Действительные числа, как упоминалось выше, — это числа, расположенные на числовой прямой. Действительное число состоит из каждого отдельного числа, которое используется для измерения расстояния. Примеры действительных чисел включают в себя:

10,000, 34, 0, 365,980,125,51, π and 0.3¯.

Действительные числа состоят из рациональных чисел, целых, натуральных или иррациональных чисел.

Натуральные числа

Это все счетные числа. Вспомните ребенка и о его обучении счету. Детей сначала учат считать от 1 до 10. Как только они освоят числа от одного до десяти, их обучают числам от одиннадцати до двадцати и так далее. Однако их НЕ учат нулю, верно? Это потому, что ноль НЕ является натуральным или счетным числом.

Примеры натуральных чисел: 1 , 32 , 541 , 6000 , 70 , 156 , 802 , 963

Целые числа

Целые числа – это все счетные числа, как и ноль. Необходимо понимать, что ноль — это целое число; это не считается счетным числом. Следовательно, мы можем заключить, что все натуральные числа являются целыми числами. Ноль — единственная разница между натуральными и целыми числами.

Примеры целых чисел: 0, 7, 1025, 1, 259, 874, или 5, 589, 876, 425

Четные и нечетные

Это числа, которые относятся к категории целых чисел. Это целое число, которое может быть либо положительным, либо отрицательным. Кроме того, поскольку все целые числа также являются действительными, четные и нечетные числа также являются действительными числами.

Все четные числа являются положительными или отрицательными целыми числами, которые делятся на 2. В частности, все четные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.

Примеры: 0, 14, 1128, 1, 259, 874, или 5, 369, 872, 154

Все нечетные числа являются целыми положительными или отрицательными числами, которые не делятся на 2. В частности, все нечетные числа оканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9. Примеры нечетных чисел:
1, 27, 1127, 1, 259, 257, или 6, 587, 153, 675

Простые и составные числа

Простые числа — это натуральные числа, которые можно разделить только на единицу и на себя. Это означает, что все простые числа являются положительными счетными числами. Простые числа не могут быть десятичными, дробными или отрицательными. Они также не могут быть разделены ни на одно число, кроме единицы. Все простые числа также являются действительными числами.

Составные числа — это натуральные числа, имеющие по крайней мере один множитель. Это означает, что все составные числа являются положительными счетными числами, которые делятся более чем на один множитель. Точно так же, как простые числа, составные числа не могут быть десятичными дробями или отрицательными. Если число может быть кратно любому другому числу, отличному от единицы и себя, то это число является составным. Все составные числа также являются действительными числами.

Отличный способ помочь определить разницу между простыми и составными числами — записать точки для этого числа и расположить точки в виде идеальных прямоугольников или квадратов. Если точка не может идеально вписаться в квадрат или прямоугольник, то это число является составным. На следующем рисунке показаны все составные числа от одного до одиннадцати и то, как они могут или не могут быть расположены в идеальные прямоугольники или квадраты.

простые и составные числа

Целые числа

Это целые числа (всегда помните, что они включают ноль). Однако, есть как отрицательные, так и положительные целых чисе. Это означает, что натуральные и целые числа также являются целыми. Хотя натуральные и целые могут быть только положительными и равными нулю, целые числа также могут быть отрицательными.

Примеры целых чисел: 0 , − 37 , 1074 , − 1 , 279 , 358 , или − 7 , 327 , 850 , 425

Рациональные и иррациональные числа

Рациональные — это все числа, которые можно записать в виде отношения или дроби двух целых чисел, за исключением того, что знаменатель не может быть равен нулю. Рациональные числа также можно записать в виде десятичных дробей. Десятичные дроби должны быть точными десятичными знаками, то есть они заканчиваются или имеют точку остановки, или они должны быть повторяющимися десятичными знаками. Пример завершающей десятичной дроби: 0,125 и пример повторяющейся десятичной дроби: 0,253253253. Поскольку все рациональные числа представляют собой отношение двух целых чисел, мы можем заключить, что натуральные, целые являются рациональными числами. Изображение ниже иллюстрирует некоторые примеры рациональных чисел и каждого из подмножеств рациональных чисел.

Рациональные числа и их подмножества

Рациональные числа и их подмножества

Иррациональные числа — это те, которые не могут вписаться в категорию рациональных чисел. Это означает, что иррациональные числа — это не заканчивающиеся десятичные дроби, неповторяющиеся десятичные дроби, квадратные корни, которые не упрощаются, и бесконечные числа, подобные π.

Иррациональные числа нельзя подсчитать, обнулить или записать в виде дроби, записать повторяющейся десятичной дробью. Из-за уникальности, иррациональные числа помещаются в отдельную группу. Следовательно, не существует подмножеств иррациональных чисел. На следующем рисунке показаны некоторые примеры чисел, которые считаются иррациональными.

Иррациональные числа

Иррациональные числа

Итог урока

Существуют триллионы различных чисел, которые используются каждый день. Каждое число попадает в категорию действительного числа или комплексного числа. Система действительных чисел — это система классификации, которая разделяет типы действительных чисел. Существует несколько подмножеств действительной системы исчисления: натуральные числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. В рамках этих подмножеств также можно классифицировать другие типы чисел, включая, помимо прочего, четные, нечетные, простые и составные числа. Благодаря тому, что система действительных чисел имеет подмножества, многие числа можно использовать как взаимозаменяемые. Наименьшее подмножество — натуральные числа. Натуральными числами также считаются целые числа и рациональные числа. Следующее подмножество — целые числа. Целые числа также считаются целыми и рациональными числами. Последнее подмножество — это иррациональные числа, которые попадают в отдельную категорию.

Поделитесь материалом
Автор статьи: Наталья Венедиктова
Наталья Венедиктова
Историк-исскусствовед, специалист в области истории, географии и искусства. Много путешествовала, изучала эволюцию художественных стилей, культурные контексты произведений и влияние искусства на общественные и исторические процессы.
Наталья Венедиктова опубликовал статей: 315

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *